Grátis: Determine a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\). A) \(\tan^{-1}(x) + C\) B) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C\) C) \(\ln(x^2 + 1) + C\) D) \(\f...

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Determine a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\).

A) \(\tan^{-1}(x) + C\)
B) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C\)
C) \(\ln(x^2 + 1) + C\)
D) \(\frac{1}{x} + C\)

Desafios para Aprender

há 10 meses

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Para resolver a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\), sabemos que a integral de \(\frac{1}{x^2 + 1}\) é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente. Vamos analisar as alternativas: A) \(\tan^{-1}(x) + C\) - Esta é a forma correta da integral. B) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C\) - Esta não é a forma correta, pois a integral não tem um fator de \(\frac{1}{2}\). C) \(\ln(x^2 + 1) + C\) - Esta não é a forma correta, pois a integral não resulta em um logaritmo. D) \(\frac{1}{x} + C\) - Esta também não é a forma correta, pois não corresponde à integral dada. Portanto, a alternativa correta é: A) \(\tan^{-1}(x) + C\).

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ESTÁCIO

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Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 5}{4x^2 + 3}\).

A) \(\frac{7}{4}\)
B) 0
C) 1
D) \(\frac{5}{3}\)

Resolva a equação \(y' + 3y = e^{-2x}\).

A) \(y = Ce^{-3x} + \frac{1}{5} e^{-2x}\)
B) \(y = Ce^{-3x} + \frac{1}{3} e^{-2x}\)
C) \(y = Ce^{-3x} + \frac{1}{4} e^{-2x}\)
D) \(y = Ce^{-2x} + \frac{1}{3} e^{-3x}\)

Calcule a derivada da função \(f(x) = \sqrt{x^4 + 2}\).

A) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 2}}\)
B) \(\frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 2}}\)
C) \(\frac{2x^3}{x^4 + 2}\)
D) \(\frac{4x^3}{x^4 + 2}\)

Resolva a equação diferencial \(y' = y^3\).

A) \(y = \frac{1}{C - x}\)
B) \(y = C e^{x}\)
C) \(y = \frac{C}{1 - Cx}\)
D) \(y = C + x\)

Problema 21: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Calcule a integral definida de \(\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \,dx\).

a) \(\frac{5}{12}\)
b) \(\frac{7}{12}\)
c) \(1\)
d) \(\frac{11}{12}\)

Calcule o limite lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 - 4}.

A) 0
B) 1
C) \frac{5}{3}
D) Indeterminado

Resolva a equação \( y' + 2y = e^{-x} \).

a) \( y = Ce^{-2x} + \frac{1}{3} e^{-x} \)
b) \( y = Ce^{2x} + e^{-x} \)
c) \( y = Ce^{-x} + \frac{1}{2} e^{2x} \)
d) \( y = Ce^{-2x} + \frac{1}{2} e^{-x} \)

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Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 5}{4x^2 + 3}\).A) \(\frac{7}{4}\)B) 0C) 1D) \(\frac{5}{3}\)

Resolva a equação \(y' + 3y = e^{-2x}\).A) \(y = Ce^{-3x} + \frac{1}{5} e^{-2x}\)B) \(y = Ce^{-3x} + \frac{1}{3} e^{-2x}\)C) \(y = Ce^{-3x} + \frac{1}{4} e^{-2x}\)D) \(y = Ce^{-2x} + \frac{1}{3} e^{-3x}\)

Calcule a derivada da função \(f(x) = \sqrt{x^4 + 2}\).A) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 2}}\)B) \(\frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 2}}\)C) \(\frac{2x^3}{x^4 + 2}\)D) \(\frac{4x^3}{x^4 + 2}\)

Resolva a equação diferencial \(y' = y^3\).A) \(y = \frac{1}{C - x}\)B) \(y = C e^{x}\)C) \(y = \frac{C}{1 - Cx}\)D) \(y = C + x\)

Problema 21: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Calcule a integral definida de \(\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \,dx\).a) \(\frac{5}{12}\)b) \(\frac{7}{12}\)c) \(1\)d) \(\frac{11}{12}\)

Calcule o limite lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 - 4}.A) 0B) 1C) \frac{5}{3}D) Indeterminado

Resolva a equação \( y' + 2y = e^{-x} \).a) \( y = Ce^{-2x} + \frac{1}{3} e^{-x} \)b) \( y = Ce^{2x} + e^{-x} \)c) \( y = Ce^{-x} + \frac{1}{2} e^{2x} \)d) \( y = Ce^{-2x} + \frac{1}{2} e^{-x} \)

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B) 0
C) 1
D) \(\frac{5}{3}\)

Resolva a equação \(y' + 3y = e^{-2x}\).

A) \(y = Ce^{-3x} + \frac{1}{5} e^{-2x}\)
B) \(y = Ce^{-3x} + \frac{1}{3} e^{-2x}\)
C) \(y = Ce^{-3x} + \frac{1}{4} e^{-2x}\)
D) \(y = Ce^{-2x} + \frac{1}{3} e^{-3x}\)

Calcule a derivada da função \(f(x) = \sqrt{x^4 + 2}\).

A) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 2}}\)
B) \(\frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 2}}\)
C) \(\frac{2x^3}{x^4 + 2}\)
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Resolva a equação diferencial \(y' = y^3\).

A) \(y = \frac{1}{C - x}\)
B) \(y = C e^{x}\)
C) \(y = \frac{C}{1 - Cx}\)
D) \(y = C + x\)

Problema 21: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Calcule a integral definida de \(\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \,dx\).

a) \(\frac{5}{12}\)
b) \(\frac{7}{12}\)
c) \(1\)
d) \(\frac{11}{12}\)

Calcule o limite lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 - 4}.

A) 0
B) 1
C) \frac{5}{3}
D) Indeterminado

Resolva a equação \( y' + 2y = e^{-x} \).

a) \( y = Ce^{-2x} + \frac{1}{3} e^{-x} \)
b) \( y = Ce^{2x} + e^{-x} \)
c) \( y = Ce^{-x} + \frac{1}{2} e^{2x} \)
d) \( y = Ce^{-2x} + \frac{1}{2} e^{-x} \)