Um hexágono regular tem uma área de 72√3 cm². Qual é o comprimento de cada lado? A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm D) 12 cm

Para encontrar o comprimento de cada lado de um hexágono regular a partir da área, podemos usar a fórmula da área do hexágono regular: \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot L^2 \] onde \( A \) é a área e \( L \) é o comprimento do lado. Dado que a área \( A = 72\sqrt{3} \) cm², podemos igualar e resolver para \( L \): \[ 72\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot L^2 \] Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração: \[ 144\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \cdot L^2 \] Dividindo ambos os lados por \( 3\sqrt{3} \): \[ 48 = L^2 \] Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ L = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \] Para encontrar um valor aproximado, sabemos que \( \sqrt{3} \) é aproximadamente 1,73: \[ L \approx 4 \cdot 1,73 \approx 6,92 \text{ cm} \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas a opção mais próxima é: A) 6 cm Portanto, a resposta correta é a) 6 cm.