Um losango tem lados de 5 cm e uma diagonal de 6 cm. Qual é a área do losango? A) 15 cm² B) 12 cm² C) 10 cm² D) 18 cm²

Para calcular a área de um losango, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{D_1 \times D_2}{2} \] onde \( D_1 \) e \( D_2 \) são as diagonais do losango. Sabemos que uma das diagonais (\( D_1 \)) é 6 cm, mas precisamos encontrar a outra diagonal (\( D_2 \)). Podemos usar o fato de que, em um losango, as diagonais se cruzam em ângulos retos e dividem o losango em quatro triângulos retângulos. Usando o teorema de Pitágoras, temos: \[ \left(\frac{D_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 5^2 \] Substituindo \( D_1 = 6 \): \[ \left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 25 \] \[ 3^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 25 \] \[ 9 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 25 \] \[ \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 16 \] \[ \frac{D_2}{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad D_2 = 8 \] Agora que temos \( D_1 = 6 \) e \( D_2 = 8 \), podemos calcular a área: \[ \text{Área} = \frac{6 \times 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{cm}^2 \] Como nenhuma das alternativas corresponde a 24 cm², parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta precisa de ajustes.