Em um sorteio, 5 números são escolhidos de um total de 50. Qual é a probabilidade de acertar exatamente 3 números? A) 0.10 B) 0.20 C) 0.30 D) 0.40

Para calcular a probabilidade de acertar exatamente 3 números em um sorteio de 5 números de um total de 50, precisamos usar a fórmula da probabilidade combinatória. 1. Total de combinações possíveis: O número total de maneiras de escolher 5 números de 50 é dado por \( C(50, 5) \). 2. Combinações de acertos: Para acertar exatamente 3 números, precisamos escolher 3 números corretos entre os 5 sorteados e 2 números errados entre os 45 que não foram sorteados. Isso é dado por \( C(5, 3) \times C(45, 2) \). 3. Cálculo das combinações: - \( C(50, 5) = \frac{50!}{5!(50-5)!} \) - \( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \) - \( C(45, 2) = \frac{45!}{2!(45-2)!} = \frac{45 \times 44}{2} = 990 \) 4. Probabilidade: \[ P(3 \text{ acertos}) = \frac{C(5, 3) \times C(45, 2)}{C(50, 5)} \] 5. Substituindo os valores: - \( C(50, 5) = 2.118.760 \) - \( P(3 \text{ acertos}) = \frac{10 \times 990}{2.118.760} \approx 0.00467 \) Agora, analisando as alternativas: A) 0.10 B) 0.20 C) 0.30 D) 0.40 Nenhuma das alternativas corresponde ao valor calculado. Portanto, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Você pode precisar revisar a questão ou as alternativas.