Problema 57: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)}\). a) 0 b) 1 c) 2 d) Não existe

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)}\), podemos usar a propriedade de que \(\sin(x) \approx x\) quando \(x\) se aproxima de 0. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)} \approx \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{x} = \lim_{x \to 0} x^2 \] Como \(x^2\) se aproxima de 0 quando \(x\) se aproxima de 0, temos: \[ \lim_{x \to 0} x^2 = 0 \] Portanto, a resposta correta é a) 0.