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Problema 59: Calcule a integral \(\int (3x^4 - 2x^3 + x) \, dx\).

a) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C\)
b) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + x + C\)
c) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^2 + C\)
d) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{4}x^2 + C\)
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Desafios para Aprender

há 2 anos

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há 2 anos

professor BGZVBX
3 pág.

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há 2 anos

Para calcular a integral \(\int (3x^4 - 2x^3 + x) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(3x^4\) é \(\frac{3}{5}x^5\). 2. A integral de \(-2x^3\) é \(-\frac{2}{4}x^4 = -\frac{1}{2}x^4\). 3. A integral de \(x\) é \(\frac{1}{2}x^2\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (3x^4 - 2x^3 + x) \, dx = \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C \] Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C\).

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d) x^4 - x^3 + 5 + C

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a) \(\frac{1}{3}\)
b) \(\frac{5}{3}\)
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a) 0
b) 1
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