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Problema 59: Calcule a integral \(\int (3x^4 - 2x^3 + x) \, dx\).

a) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C\)
b) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + x + C\)
c) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^2 + C\)
d) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{4}x^2 + C\)
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Desafios para Aprender

há 11 meses

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há 11 meses

professor BGZVBX
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há 11 meses

Para calcular a integral \(\int (3x^4 - 2x^3 + x) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(3x^4\) é \(\frac{3}{5}x^5\). 2. A integral de \(-2x^3\) é \(-\frac{2}{4}x^4 = -\frac{1}{2}x^4\). 3. A integral de \(x\) é \(\frac{1}{2}x^2\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (3x^4 - 2x^3 + x) \, dx = \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C \] Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C\).

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b) x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x + C
c) x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 5 + C
d) x^4 - x^3 + 5 + C

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a) \(\frac{1}{3}\)
b) \(\frac{5}{3}\)
c) \(\frac{7}{3}\)
d) \(\frac{8}{3}\)

Problema 57: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)}\).

a) 0
b) 1
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a) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}}\)
b) \(\frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}}\)
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