Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 alunos), cada tentativa tem dois resultados possíveis (menina ou menino), e a probabilidade de sucesso (escolher uma menina) é constante. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 alunos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6 meninas), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,6 para meninas), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Substituindo os valores: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 6 \) 3. \( p = 0,6 \) Calculamos: \[ P(X = 6) = \binom{10}{6} \cdot (0,6)^6 \cdot (0,4)^4 \] Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = 210 \] Agora, calculamos \( (0,6)^6 \) e \( (0,4)^4 \): - \( (0,6)^6 \approx 0,046656 \) - \( (0,4)^4 = 0,0256 \) Agora, juntando tudo: \[ P(X = 6) = 210 \cdot 0,046656 \cdot 0,0256 \] Calculando: \[ P(X = 6) \approx 210 \cdot 0,001194 \approx 0,251 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 6 dos 10 alunos escolhidos sejam meninas é: a) 0,251. Essa é a alternativa correta!