Uma moeda é lançada 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 6 caras? a) 0,250 b) 0,312 c) 0,375 d) 0,400

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 6 caras em 8 lançamentos de uma moeda, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (8), - \( k \) é o número de sucessos (caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Precisamos calcular a probabilidade de obter 6, 7 e 8 caras e somar essas probabilidades. 1. Para 6 caras (k = 6): \[ P(X = 6) = \binom{8}{6} (0,5)^6 (0,5)^2 = 28 \times 0,015625 \times 0,25 = 0,109375 \] 2. Para 7 caras (k = 7): \[ P(X = 7) = \binom{8}{7} (0,5)^7 (0,5)^1 = 8 \times 0,0078125 \times 0,5 = 0,03125 \] 3. Para 8 caras (k = 8): \[ P(X = 8) = \binom{8}{8} (0,5)^8 (0,5)^0 = 1 \times 0,00390625 \times 1 = 0,00390625 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \geq 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) \] \[ P(X \geq 6) = 0,109375 + 0,03125 + 0,00390625 = 0,14453125 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 0,250 b) 0,312 c) 0,375 d) 0,400 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado calculado. Parece que houve um erro nas opções ou no cálculo. No entanto, a probabilidade correta de obter pelo menos 6 caras em 8 lançamentos de uma moeda é aproximadamente 0,1445. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!