Calcule o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{7x^3 + 2x^2}{3x^3 + 5}\). a) \(\frac{7}{3}\) b) 0 c) 1 d) \(\infty\)

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{7x^3 + 2x^2}{3x^3 + 5}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(7x^3\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(3x^3\). Agora, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{3 + \frac{5}{x^3}} \] À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{2}{x}\) e \(\frac{5}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{7 + 0}{3 + 0} = \frac{7}{3} \] Assim, a resposta correta é a) \(\frac{7}{3}\).