Para encontrar a negação da proposição dada «∃ x∈R :(x>1∧ x<5)∨ x≥4», precisamos aplicar as regras de negação lógica. A proposição original diz que existe um x nos números reais que satisfaz a condição. A negação de uma proposição existencial (∃) é uma proposição universal (∀) que nega a condição. A proposição original pode ser lida como "existe um x tal que (x é maior que 1 e menor que 5) ou x é maior ou igual a 4". A negação seria que "para todo x, não é verdade que (x é maior que 1 e menor que 5) ou x é maior ou igual a 4". Negando a condição, temos: - A negação de (x>1 ∧ x<5) é (x≤1 ∨ x≥5). - A negação de (x≥4) é (x<4). Portanto, a negação completa se torna: ∀ x∈R, (x≤1 ∨ x≥5) ∧ x<4. Analisando as alternativas: (A) ∀ x∈R ,(x<1∧ x>5)∨ x≤ 4 - Não é a negação correta. (B) ∀ x∈R ,(x≤1∧ x≥5)∨ x<4 - Não é a negação correta. (C) ∀ x∈R ,(x<1∨ x>5)∧ x≤ 4 - Não é a negação correta. (D) ∀ x∈R ,(x≤1∨ x≥5)∧ x<4 - Esta é a negação correta. Portanto, a alternativa correta é: (D) ∀ x∈R ,(x≤1∨ x≥5)∧ x<4.