Para determinar qual das funções \( g(x) \) tem necessariamente um zero no intervalo \([1, 5]\), precisamos analisar cada alternativa em relação à função \( f(x) \), que tem um zero no intervalo \([-1, 3]\). 1. (A) \( g(x) = f(x - 2) \): Aqui, a função \( f \) é deslocada 2 unidades para a direita. O zero de \( f \) que está em \([-1, 3]\) se tornará um zero de \( g \) em \([1, 5]\) (pois \(-1 + 2 = 1\) e \(3 + 2 = 5\)). Portanto, essa opção é válida. 2. (B) \( g(x) = f(2x) \): Para encontrar os zeros de \( g \), precisamos que \( 2x \) esteja no intervalo \([-1, 3]\). Isso implica que \( x \) deve estar no intervalo \([-0.5, 1.5]\). Portanto, não garante que \( g(x) \) tenha um zero no intervalo \([1, 5]\). 3. (C) \( g(x) = f(x + 2) \): Aqui, a função \( f \) é deslocada 2 unidades para a esquerda. O zero de \( f \) que está em \([-1, 3]\) se tornará um zero de \( g \) em \([-3, 1]\). Portanto, não garante que \( g(x) \) tenha um zero no intervalo \([1, 5]\). 4. (D) \( g(x) = f(x) + 2 \): Esta função simplesmente desloca a função \( f \) para cima em 2 unidades. Se \( f \) tem um zero, \( g \) não terá um zero, pois todos os valores de \( g(x) \) serão 2 unidades acima de \( f(x) \). Analisando as opções, a única que garante que \( g(x) \) tenha um zero no intervalo \([1, 5]\) é a alternativa (A) \( g(x) = f(x - 2) \).