Para decompor o polinômio \( P(x) = 2x^3 - 6x^2 - 2x + 6 \) em polinômios de grau 1, precisamos encontrar suas raízes. Primeiro, vamos tentar encontrar as raízes do polinômio. Podemos usar o método da substituição ou o Teorema do Resto. Vamos testar alguns valores: 1. Testando \( x = 1 \): \[ P(1) = 2(1)^3 - 6(1)^2 - 2(1) + 6 = 2 - 6 - 2 + 6 = 0 \] Portanto, \( x = 1 \) é uma raiz. 2. Agora, vamos dividir \( P(x) \) por \( (x - 1) \) usando a divisão sintética ou polinomial. Após a divisão, obtemos: \[ P(x) = (x - 1)(2x^2 - 4x - 6) \] 3. Agora, precisamos fatorar \( 2x^2 - 4x - 6 \). Podemos simplificar dividindo por 2: \[ 2x^2 - 4x - 6 = 2(x^2 - 2x - 3) \] Agora, fatoramos \( x^2 - 2x - 3 \): \[ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \] 4. Portanto, temos: \[ P(x) = 2(x - 1)(x - 3)(x + 1) \] Agora, analisando as alternativas: (A) \( P(x) = 2(x - 1)^2 \) - Incorreto. (B) \( P(x) = (x - 1)(x + 1)(x - 3) \) - Incorreto (falta o fator 2). (C) \( P(x) = (x + 1)(x - 3) \) - Incorreto (falta os outros fatores). (D) \( P(x) = 2(x - 1)(x + 1)(x - 3) \) - Correto. Portanto, a alternativa correta é: (D) P(x) = 2(x - 1)(x + 1)(x - 3).