Parece que houve um pequeno erro na sua pergunta, pois você mencionou que \( V_1 = (1, -3, 2) = (2, 4, -1) \), o que não é correto, já que esses vetores são diferentes. Vou considerar que você quis dizer que \( V_1 = (1, -3, 2) \) e \( V_2 = (2, 4, -1) \). Para que o vetor \( u = (-1, k, -7) \) seja uma combinação linear de \( V_1 \) e \( V_2 \), precisamos encontrar constantes \( a \) e \( b \) tais que: \[ u = aV_1 + bV_2 \] Isso nos dá o seguinte sistema de equações: 1. \( -1 = a(1) + b(2) \) 2. \( k = a(-3) + b(4) \) 3. \( -7 = a(2) + b(-1) \) Vamos resolver o sistema. Da primeira equação, temos: \[ -1 = a + 2b \quad (1) \] Da terceira equação, temos: \[ -7 = 2a - b \quad (2) \] Agora, podemos resolver as equações (1) e (2) para encontrar \( a \) e \( b \). Da equação (1), podemos expressar \( a \): \[ a = -1 - 2b \quad (3) \] Substituindo (3) na equação (2): \[ -7 = 2(-1 - 2b) - b \] \[ -7 = -2 - 4b - b \] \[ -7 + 2 = -5b \] \[ -5 = -5b \] \[ b = 1 \] Agora, substituímos \( b = 1 \) na equação (3) para encontrar \( a \): \[ a = -1 - 2(1) = -1 - 2 = -3 \] Agora que temos \( a \) e \( b \), podemos usar a segunda equação para encontrar \( k \): \[ k = a(-3) + b(4) \] \[ k = -3(-3) + 1(4) \] \[ k = 9 + 4 = 13 \] Portanto, o valor de \( k \) para que o vetor \( u = (-1, k, -7) \) seja uma combinação linear de \( V_1 \) e \( V_2 \) é \( k = 13 \).