Para resolver a questão, precisamos primeiro entender a integral dada e como ela se relaciona com a função \( G(x) \). A integral que você mencionou é: \[ G(x) = \int \left( \frac{1}{u} + 2 + u^2 \right) du \] Vamos calcular essa integral: 1. A integral de \( \frac{1}{u} \) é \( \ln|u| \). 2. A integral de \( 2 \) é \( 2u \). 3. A integral de \( u^2 \) é \( \frac{u^3}{3} \). Portanto, temos: \[ G(u) = \ln|u| + 2u + \frac{u^3}{3} + C \] Agora, precisamos usar a condição \( G(1) = \pi \) para encontrar a constante \( C \): \[ G(1) = \ln(1) + 2(1) + \frac{1^3}{3} + C = 0 + 2 + \frac{1}{3} + C = \pi \] Isso nos dá: \[ 2 + \frac{1}{3} + C = \pi \] Portanto: \[ C = \pi - 2 - \frac{1}{3} = \pi - \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \pi - \frac{7}{3} \] Assim, a função \( G(u) \) se torna: \[ G(u) = \ln|u| + 2u + \frac{u^3}{3} + \pi - \frac{7}{3} \] Agora, para encontrar \( G(3) \): \[ G(3) = \ln(3) + 2(3) + \frac{3^3}{3} + \pi - \frac{7}{3} \] Calculando: \[ G(3) = \ln(3) + 6 + 9 + \pi - \frac{7}{3} \] \[ G(3) = \ln(3) + 15 + \pi - \frac{7}{3} \] Convertendo \( 15 \) para ter o mesmo denominador: \[ 15 = \frac{45}{3} \] Portanto: \[ G(3) = \ln(3) + \pi + \frac{45}{3} - \frac{7}{3} = \ln(3) + \pi + \frac{38}{3} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( 12\ln(6) + \frac{7\pi}{3} \) B) \( \ln(3) + \frac{\pi}{6} \) C) \( \ln(3) - \frac{\pi}{6} \) D) \( 12\ln(3) + \frac{7\pi}{6} \) Nenhuma das alternativas parece corresponder diretamente ao resultado que encontramos. Portanto, você precisa verificar se a integral ou as condições foram apresentadas corretamente, ou se há mais informações que possam ajudar a resolver a questão. Se precisar de mais ajuda, você terá que criar uma nova pergunta.