DETERMINE O VALOR DE H’(2), SEJA: H(X)=∫3X3 LNX2+2X2DX A) 31010ln2 B) 1010 ln 2-3 C) 3+1010ln2 D) 1010ln3

Para determinar o valor de \( H'(2) \) da função \( H(x) = \int 3x^3 \ln(x^2 + 2x^2) \, dx \), precisamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a derivada de uma integral definida é a função integranda avaliada no limite superior. Primeiro, vamos simplificar a função integranda: \[ H(x) = \int 3x^3 \ln(x^2 + 2x^2) \, dx = \int 3x^3 \ln(3x^2) \, dx \] Agora, para encontrar \( H'(x) \), derivamos a integral: \[ H'(x) = 3x^3 \ln(3x^2) \] Agora, precisamos calcular \( H'(2) \): \[ H'(2) = 3(2^3) \ln(3(2^2)) = 3(8) \ln(3 \cdot 4) = 24 \ln(12) \] Agora, vamos verificar as alternativas: A) \( 31010 \ln 2 \) B) \( 1010 \ln 2 - 3 \) C) \( 3 + 1010 \ln 2 \) D) \( 1010 \ln 3 \) Nenhuma das alternativas parece corresponder diretamente ao resultado que encontramos. Portanto, parece que a questão pode estar mal formulada ou as alternativas não estão corretas. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!