1. DETERMINE A INTEGRAL: ∫34X-53DX A) 98(4x-5)23+k, k real B) 981(4x-5)23+k, k real C) 984x-5+k, k real D) 9414x-5+k, k real

Para resolver a integral \(\int (34x - 53) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. A integral de \(34x\) é \(17x^2\) (porque \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\)). 2. A integral de \(-53\) é \(-53x\). Portanto, a integral completa é: \[ \int (34x - 53) \, dx = 17x^2 - 53x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(98(4x-5)^{23} + k\) - Não é a forma correta. B) \(981(4x-5)^{23} + k\) - Também não é a forma correta. C) \(984x - 5 + k\) - Não corresponde à integral. D) \(9414x - 5 + k\) - Também não corresponde à integral. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à integral correta que encontramos. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a integral proposta.