Qual é o valor de k na equação x^2 + kx + 6 = 0, se as raízes são 2 e -3? A) 1 B) -1 C) -5 D) 5

Para encontrar o valor de \( k \) na equação \( x^2 + kx + 6 = 0 \) com raízes \( 2 \) e \( -3 \), podemos usar a relação entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática. Sabemos que, para uma equação do tipo \( ax^2 + bx + c = 0 \): - A soma das raízes (\( r_1 + r_2 \)) é igual a \( -\frac{b}{a} \). - O produto das raízes (\( r_1 \cdot r_2 \)) é igual a \( \frac{c}{a} \). Neste caso: - As raízes são \( r_1 = 2 \) e \( r_2 = -3 \). - A soma das raízes é \( 2 + (-3) = -1 \). - O produto das raízes é \( 2 \cdot (-3) = -6 \). Agora, aplicando as relações: 1. A soma das raízes: \( -\frac{k}{1} = -1 \) → \( k = 1 \). 2. O produto das raízes: \( \frac{6}{1} = -6 \) (confirma que o produto está correto). Portanto, o valor de \( k \) é \( 1 \). A alternativa correta é: A) 1.