Grátis: Qual é a integral \(\int (2x^3 - 4x^2 + 3) \, dx\)? a) \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C b) \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x^2 + C c) \...

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Qual é a integral \(\int (2x^3 - 4x^2 + 3) \, dx\)?

a) \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C
b) \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x^2 + C
c) \frac{1}{2}x^4 - 4x^3 + 3x + C
d) \frac{1}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C

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Para resolver a integral \(\int (2x^3 - 4x^2 + 3) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). 2. A integral de \(-4x^2\) é \(-\frac{4}{3}x^3\). 3. A integral de \(3\) é \(3x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (2x^3 - 4x^2 + 3) \, dx = \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C\) - Correta. b) \(\frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x^2 + C\) - Incorreta (o termo \(3x^2\) está errado). c) \(\frac{1}{2}x^4 - 4x^3 + 3x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^3\) está errado). d) \(\frac{1}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^4\) está errado). Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C\).

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21. Questão: Qual é o valor de \( \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx \)?
A) 0
B) 1
C) \( \ln(e) \)
D) \( \ln(e) - \ln(1) \)

Problema 40: Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \)?

a) 1
b) 0
c) \( \infty \)
d) Não existe

Qual é a derivada de \(f(x) = x e^{2x}\)?

a) e^{2x} + 2xe^{2x}
b) e^{2x}(1 + 2x)
c) 2x e^{2x}
d) xe^{2x}

Qual é o valor da integral definida \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x + 1) \, dx\)?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Qual é a integral \(\int \sin^2(x) \, dx\)?

a) -\cos(x) + C
b) \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C
c) \frac{1}{2}\sin(x) + C
d) \frac{1}{2}\cos(x) + C

85. Qual é o valor de lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}?

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Qual é a integral \(\int e^{2x} \sin(3x) \, dx\)?

a) \frac{1}{13} e^{2x} \sin(3x) - \frac{3}{13} e^{2x} \cos(3x) + C
b) \frac{1}{5} e^{2x} \sin(3x) - \frac{3}{5} e^{2x} \cos(3x) + C
c) \frac{1}{13} e^{2x} \cos(3x) + \frac{3}{13} e^{2x} \sin(3x) + C
d) \frac{1}{5} e^{2x} \cos(3x) + \frac{3}{5} e^{2x} \sin(3x) + C

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21. Questão: Qual é o valor de \( \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx \)?
A) 0
B) 1
C) \( \ln(e) \)
D) \( \ln(e) - \ln(1) \)

Problema 40: Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \)?

a) 1
b) 0
c) \( \infty \)
d) Não existe

Qual é a derivada de \(f(x) = x e^{2x}\)?

a) e^{2x} + 2xe^{2x}
b) e^{2x}(1 + 2x)
c) 2x e^{2x}
d) xe^{2x}

Qual é o valor da integral definida \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x + 1) \, dx\)?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Qual é a integral \(\int \sin^2(x) \, dx\)?

a) -\cos(x) + C
b) \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C
c) \frac{1}{2}\sin(x) + C
d) \frac{1}{2}\cos(x) + C

85. Qual é o valor de lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}?

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Qual é a derivada da função f(x) = x^2 ln(x)?

A) 2x ln(x) + x
B) 2x ln(x) - x
C) x^2 \\frac{1}{x}
D) 2x ln(x^2)

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21. **Questão**: Qual é o valor de \( \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx \)?A) 0B) 1C) \( \ln(e) \)D) \( \ln(e) - \ln(1) \)

Problema 40: Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \)?a) 1b) 0c) \( \infty \)d) Não existe

Qual é a derivada de \(f(x) = x e^{2x}\)?a) e^{2x} + 2xe^{2x}b) e^{2x}(1 + 2x)c) 2x e^{2x}d) xe^{2x}

Qual é o valor da integral definida \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x + 1) \, dx\)?a) 2b) 3c) 4d) 5

Qual é a integral \(\int \sin^2(x) \, dx\)?a) -\cos(x) + Cb) \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + Cc) \frac{1}{2}\sin(x) + Cd) \frac{1}{2}\cos(x) + C

85. Qual é o valor de lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}?A) 0B) 1C) 3D) Não existe

Qual é a derivada da função f(x) = x^2 ln(x)?A) 2x ln(x) + xB) 2x ln(x) - xC) x^2 \\frac{1}{x}D) 2x ln(x^2)

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B) 1
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a) 1
b) 0
c) \( \infty \)
d) Não existe

Qual é a derivada de \(f(x) = x e^{2x}\)?

a) e^{2x} + 2xe^{2x}
b) e^{2x}(1 + 2x)
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a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Qual é a integral \(\int \sin^2(x) \, dx\)?

a) -\cos(x) + C
b) \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C
c) \frac{1}{2}\sin(x) + C
d) \frac{1}{2}\cos(x) + C

85. Qual é o valor de lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}?

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Qual é a derivada da função f(x) = x^2 ln(x)?

A) 2x ln(x) + x
B) 2x ln(x) - x
C) x^2 \\frac{1}{x}
D) 2x ln(x^2)