60. Calcule o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\). A) \(1\) B) \(2\) C) \(0\) D) Não existe

Questões Para a Compreensão

há 10 meses

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Para calcular o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\), podemos começar simplificando a expressão. O numerador \(x^2 - 1\) pode ser fatorado como \((x - 1)(x + 1)\). Assim, a expressão se torna: \[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \] Para \(x \neq 1\), podemos cancelar \(x - 1\): \[ \lim_{x \to 1} (x + 1) \] Agora, substituímos \(x\) por \(1\): \[ 1 + 1 = 2 \] Portanto, o limite é \(2\). A alternativa correta é: B) \(2\).

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54. Encontre a integral \(\int_0^{\pi/2} \sin(x) \cos(x) \, dx\).

A) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{1}{4}\)
C) \(1\)
D) \(0\)

55. O que representa o determinante de uma matriz no plano?

A) A área do paralelogramo formado pelos vetores das linhas.
B) A soma dos quadrados das entradas.
C) A média das entradas.
D) Um valor constante.

56. Calcule a integral \(\int_1^2 x^3 \, dx\).

A) \(\frac{7}{4}\)
B) \(\frac{15}{4}\)
C) \(\frac{9}{4}\)
D) \(1\)

57. Qual é o somatório de uma série geométrica \(S = \sum_{n=0}^{\infty} ar^n\) onde \(|r| < 1\?

A) \(\frac{a}{1 - r}\)
B) \(\frac{ar}{1 - r}\)
C) \(ar\)
D) \(\frac{1}{a(1 - r)}\)

58. Se \(A(u, v)\) representa a função de dois vetores \(u\) e \(v\), qual é a propriedade comutativa?

A) \(A(u, v) = A(v, u)\)
B) \(A(u, v) \neq A(v, u)\)
C) \(A(u, v)\) é única.
D) Não definido.

Cálculo

60. Calcule o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\). A) \(1\) B) \(2\) C) \(0\) D) Não existe

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54. Encontre a integral \(\int_0^{\pi/2} \sin(x) \cos(x) \, dx\).

A) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{1}{4}\)
C) \(1\)
D) \(0\)

55. O que representa o determinante de uma matriz no plano?

A) A área do paralelogramo formado pelos vetores das linhas.
B) A soma dos quadrados das entradas.
C) A média das entradas.
D) Um valor constante.

56. Calcule a integral \(\int_1^2 x^3 \, dx\).

A) \(\frac{7}{4}\)
B) \(\frac{15}{4}\)
C) \(\frac{9}{4}\)
D) \(1\)

57. Qual é o somatório de uma série geométrica \(S = \sum_{n=0}^{\infty} ar^n\) onde \(|r| < 1\?

A) \(\frac{a}{1 - r}\)
B) \(\frac{ar}{1 - r}\)
C) \(ar\)
D) \(\frac{1}{a(1 - r)}\)

58. Se \(A(u, v)\) representa a função de dois vetores \(u\) e \(v\), qual é a propriedade comutativa?

A) \(A(u, v) = A(v, u)\)
B) \(A(u, v) \neq A(v, u)\)
C) \(A(u, v)\) é única.
D) Não definido.

59. Calcular a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\).

A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\)
B) \(\frac{1}{x^2 + 1}\)
C) \(\frac{x}{x^2 + 1}\)
D) \(0\)

61. Qual o valor da soma dos ângulos internos de um triângulo?

A) \(180^\circ\)
B) \(360^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(150^\circ\)

62. Encontre o valor total das raízes da equação \(x^3 - 3x^2 + 2x = 0\).

A) \(5\)
B) \(3\)
C) \(0\)
D) \(2\)

63. Determine o valor do limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + x}{2x^3 - 4}\).

A) \(0.5\)
B) \(1.5\)
C) \(1\)
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55. O que representa o determinante de uma matriz no plano?A) A área do paralelogramo formado pelos vetores das linhas.B) A soma dos quadrados das entradas.C) A média das entradas.D) Um valor constante.

56. Calcule a integral \(\int_1^2 x^3 \, dx\).A) \(\frac{7}{4}\)B) \(\frac{15}{4}\)C) \(\frac{9}{4}\)D) \(1\)

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58. Se \(A(u, v)\) representa a função de dois vetores \(u\) e \(v\), qual é a propriedade comutativa?A) \(A(u, v) = A(v, u)\)B) \(A(u, v) \neq A(v, u)\)C) \(A(u, v)\) é única.D) Não definido.

59. Calcular a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\).A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\)B) \(\frac{1}{x^2 + 1}\)C) \(\frac{x}{x^2 + 1}\)D) \(0\)

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63. Determine o valor do limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + x}{2x^3 - 4}\).A) \(0.5\)B) \(1.5\)C) \(1\)D) \(0\)

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A) \(\frac{7}{4}\)
B) \(\frac{15}{4}\)
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B) \(A(u, v) \neq A(v, u)\)
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A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\)
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A) \(5\)
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B) \(1.5\)
C) \(1\)
D) \(0\)