Qual é a derivada de f(x) = x^5 - 5x^3? A) 5x^4 - 15x^2 B) 4x^4 - 15 C) 3x^2 - 5 D) -15x^2 + 5

Questões Para a Compreensão

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^5 - 5x^3 \), vamos aplicar a regra do poder, que diz que a derivada de \( x^n \) é \( n \cdot x^{n-1} \). 1. Derivada de \( x^5 \): \[ \frac{d}{dx}(x^5) = 5x^{4} \] 2. Derivada de \( -5x^3 \): \[ \frac{d}{dx}(-5x^3) = -15x^{2} \] Agora, somando as derivadas: \[ f'(x) = 5x^4 - 15x^2 \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( 5x^4 - 15x^2 \)

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Qual é a solução do sistema de equações { x + y = 10, 2x - y = 3 }?

a) (4, 6)
b) (5, 5)
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d) (8, 2)

Encontre a série de Taylor para sin(x) em torno de x = 0.

A) ∑_{n=0}^{∞} rac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n + 1)!}
B) ∑_{n=0}^{∞} x^{n}
C) x - rac{x^3}{6} + rac{x^5}{120}
D) Ambas A e C

Cálculo

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Encontre a série de Taylor para sin(x) em torno de x = 0.

A) ∑_{n=0}^{∞} rac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n + 1)!}
B) ∑_{n=0}^{∞} x^{n}
C) x - rac{x^3}{6} + rac{x^5}{120}
D) Ambas A e C

Determine o volume de uma esfera de raio r.

A) rac{4}{3} ext{π} r^3
B) rac{1}{3} ext{π} r^2 h
C) ext{π} r^3
D) 2 ext{π} r^3

Calcule a integral ∫_0^1 4x^3 dx.

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

O que é o limite lim_{x → 1} (x^2 - 1)?

A) 0
B) -1
C) 1
D) Não existe

Determine se a série ∑ rac{1}{2^n} converge ou diverge.

A) Converge
B) Diverge
C) Não existe
D) C = 0

Encontre a equação da reta em R^2 que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 4).

A) y = x
B) y = x + 1
C) y = x + 2
D) y = 2x - 4

Calcule o volume sob a curva de z = 2(x^2 + y^2) no quadrado [0, 1] × [0, 1].

A) 1/3
B) 2/3
C) 5/3
D) 4

O que é a função f(x) = 2x + 3 avaliada em x = -1?

A) 1
B) -3
C) 5
D) 7

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