Determine se a série ∑ rac{1}{2^n} converge ou diverge. A) Converge B) Diverge C) Não existe D) C = 0

Para determinar se a série \(\sum \frac{1}{2^n}\) converge ou diverge, podemos usar o teste da série geométrica. A série \(\sum a_n\) é uma série geométrica se os termos podem ser expressos na forma \(a_n = ar^n\), onde \(a\) é o primeiro termo e \(r\) é a razão comum. No caso da série \(\sum \frac{1}{2^n}\): - O primeiro termo \(a = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}\) - A razão \(r = \frac{1}{2}\) Como \(|r| < 1\), a série converge. Portanto, a resposta correta é: A) Converge.