Encontre a derivada de f(x) = \cos(x^2). a) -2x \sin(x^2) b) -\sin(x^2) c) 2x \cos(x^2) d) -2x \cos(x^2)

Questões Para a Compreensão

há 10 meses

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \cos(x^2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \cos(u) \) é \( -\sin(u) \), e precisamos multiplicar pela derivada de \( u = x^2 \), que é \( 2x \). Assim, a derivada fica: \[ f'(x) = -\sin(x^2) \cdot 2x = -2x \sin(x^2) \] Portanto, a alternativa correta é: a) -2x \sin(x^2).

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Encontre a derivada de f(x) = ln(x^3 + 3).

a) \frac{3x^2}{x^3 + 3}
b) \frac{1}{x^3 + 3}
c) \frac{3}{x^3 + 3}
d) \frac{3x^2 + 3}{x^3 + 3}

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx \).

a) 0
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

25. Determine o valor de \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\).

a) 1
b) 0
c) 2
d) \(\frac{5}{4}\)

60. Calcule o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\).

A) \(1\)
B) \(2\)
C) \(0\)
D) Não existe

Calcule a integral \int (x^2 + 2x + 1) \, dx.

a) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C
b) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + 2x + C
c) \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + x + C
d) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + C

Cálculo

Encontre a derivada de f(x) = \cos(x^2). a) -2x \sin(x^2) b) -\sin(x^2) c) 2x \cos(x^2) d) -2x \cos(x^2)

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Encontre a derivada de f(x) = ln(x^3 + 3).

a) \frac{3x^2}{x^3 + 3}
b) \frac{1}{x^3 + 3}
c) \frac{3}{x^3 + 3}
d) \frac{3x^2 + 3}{x^3 + 3}

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx \).

a) 0
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

25. Determine o valor de \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\).

a) 1
b) 0
c) 2
d) \(\frac{5}{4}\)

60. Calcule o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\).

A) \(1\)
B) \(2\)
C) \(0\)
D) Não existe

Calcule a integral \int (x^2 + 2x + 1) \, dx.

a) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C
b) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + 2x + C
c) \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + x + C
d) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + C

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Encontre a derivada de f(x) = ln(x^3 + 3).a) \frac{3x^2}{x^3 + 3}b) \frac{1}{x^3 + 3}c) \frac{3}{x^3 + 3}d) \frac{3x^2 + 3}{x^3 + 3}

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx \).a) 0b) \( \frac{1}{4} \)c) \( \frac{1}{3} \)d) \( \frac{1}{2} \)

25. Determine o valor de \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\).a) 1b) 0c) 2d) \(\frac{5}{4}\)

60. Calcule o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\).A) \(1\)B) \(2\)C) \(0\)D) Não existe

Calcule a integral \int (x^2 + 2x + 1) \, dx.a) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + Cb) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + 2x + Cc) \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + x + Cd) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + C

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a) \frac{3x^2}{x^3 + 3}
b) \frac{1}{x^3 + 3}
c) \frac{3}{x^3 + 3}
d) \frac{3x^2 + 3}{x^3 + 3}

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx \).

a) 0
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

25. Determine o valor de \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\).

a) 1
b) 0
c) 2
d) \(\frac{5}{4}\)

60. Calcule o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\).

A) \(1\)
B) \(2\)
C) \(0\)
D) Não existe

Calcule a integral \int (x^2 + 2x + 1) \, dx.

a) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C
b) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + 2x + C
c) \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + x + C
d) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + C