Em uma sala com 21 alunos, qual é a probabilidade de que pelo menos dois compartilhem o mesmo aniversário? a) 0.5 b) 0.67 c) 0.75 d) 0.9

Para resolver essa questão, podemos usar o famoso "paradoxo do aniversário". A probabilidade de que pelo menos duas pessoas compartilhem o mesmo aniversário em um grupo de 21 alunos pode ser calculada da seguinte forma: 1. Primeiro, calculamos a probabilidade de que nenhum dos 21 alunos compartilhe o mesmo aniversário. 2. Considerando que há 365 dias em um ano, a probabilidade de que o primeiro aluno tenha um aniversário em um dia qualquer é 365/365. 3. O segundo aluno deve ter um aniversário em um dia diferente, então a probabilidade é 364/365. 4. O terceiro aluno deve ter um aniversário em um dia diferente dos dois primeiros, então a probabilidade é 363/365, e assim por diante. A probabilidade de que todos os 21 alunos tenham aniversários diferentes é dada por: \[ P(\text{diferentes}) = \frac{365}{365} \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times \ldots \times \frac{345}{365} \] Calculando isso, obtemos aproximadamente 0.524. Portanto, a probabilidade de que pelo menos dois alunos compartilhem o mesmo aniversário é: \[ P(\text{pelo menos um compartilhado}) = 1 - P(\text{diferentes}) \approx 1 - 0.524 \approx 0.476 \] Assim, a probabilidade de que pelo menos dois alunos compartilhem o mesmo aniversário é aproximadamente 0.476, o que não corresponde exatamente a nenhuma das opções dadas. No entanto, se considerarmos que a pergunta pode estar buscando uma aproximação, a opção mais próxima seria: a) 0.5 Portanto, a resposta correta é a) 0.5.