Para encontrar a derivada de \(\tan^{-1}(x^2)\), vamos usar a regra da cadeia. A derivada de \(\tan^{-1}(u)\) em relação a \(u\) é \(\frac{1}{1 + u^2}\), e precisamos multiplicar isso pela derivada de \(u\) em relação a \(x\), onde \(u = x^2\). 1. A derivada de \(u = x^2\) é \(u' = 2x\). 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ \frac{d}{dx}(\tan^{-1}(x^2)) = \frac{1}{1 + (x^2)^2} \cdot 2x = \frac{2x}{1 + x^4} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{2x}{1 + x^4}\).