Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 15 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir café ou chá). Os parâmetros são: - \( n = 15 \) (número de pessoas entrevistadas) - \( p = 0,80 \) (probabilidade de uma pessoa preferir café) - \( k = 12 \) (número de pessoas que preferem café) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( \binom{15}{12} = \frac{15!}{12!(15-12)!} = \frac{15!}{12!3!} = 455 \) 2. \( p^k = (0,80)^{12} \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,20)^{3} \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 12) = 455 \times (0,80)^{12} \times (0,20)^{3} \] Calculando \( (0,80)^{12} \) e \( (0,20)^{3} \): - \( (0,80)^{12} \approx 0,0687 \) - \( (0,20)^{3} = 0,008 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 12) \approx 455 \times 0,0687 \times 0,008 \approx 0,249 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 12 pessoas prefiram café é aproximadamente 0,25. Portanto, a alternativa correta é: D) 0,25.