Para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva \( y = x^2 \) e a linha \( y = 4 \) em torno do eixo x, podemos usar o método dos discos. Primeiro, precisamos determinar os pontos de interseção entre as curvas \( y = x^2 \) e \( y = 4 \): \[ x^2 = 4 \implies x = -2 \text{ e } x = 2 \] Agora, o volume \( V \) do sólido gerado pela rotação é dado pela fórmula: \[ V = \pi \int_{a}^{b} (R^2 - r^2) \, dx \] onde \( R \) é a função superior (neste caso, \( y = 4 \)) e \( r \) é a função inferior (neste caso, \( y = x^2 \)). Assim, temos: \[ V = \pi \int_{-2}^{2} (4^2 - (x^2)^2) \, dx \] Calculando: \[ V = \pi \int_{-2}^{2} (16 - x^4) \, dx \] Como a função é par, podemos simplificar a integral: \[ V = 2\pi \int_{0}^{2} (16 - x^4) \, dx \] Agora, calculamos a integral: \[ \int (16 - x^4) \, dx = 16x - \frac{x^5}{5} \] Calculando de 0 a 2: \[ V = 2\pi \left[ 16(2) - \frac{(2)^5}{5} - (16(0) - \frac{(0)^5}{5}) \right] \] \[ = 2\pi \left[ 32 - \frac{32}{5} \right] \] \[ = 2\pi \left[ \frac{160}{5} - \frac{32}{5} \right] \] \[ = 2\pi \left[ \frac{128}{5} \right] \] \[ = \frac{256\pi}{5} \] Portanto, o volume do sólido gerado é \( \frac{256\pi}{5} \). Analisando as alternativas, a resposta correta é: nenhuma das opções apresentadas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!