Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 15 pessoas), duas possibilidades (ser da cidade A ou não) e uma probabilidade constante de sucesso (30% ou 0,3). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (15), - \( k \) é o número de sucessos desejados (5), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,3), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( n = 15 \) 2. \( k = 5 \) 3. \( p = 0,3 \) 4. \( 1 - p = 0,7 \) Calculamos o coeficiente binomial: \[ \binom{15}{5} = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5!10!} = 3003 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 5) = 3003 \times (0,3)^5 \times (0,7)^{10} \] Calculando: - \( (0,3)^5 = 0,00243 \) - \( (0,7)^{10} \approx 0,0282475 \) Agora, multiplicamos: \[ P(X = 5) = 3003 \times 0,00243 \times 0,0282475 \approx 0,253 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 5 pessoas sejam da cidade A é: A) 0.253.