Um triângulo tem um ângulo de 30° e um lado adjacente de 8. Qual é o comprimento do lado oposto? A) 4 B) 8 C) 10 D) 12

Para resolver essa questão, podemos usar a relação trigonométrica do seno, que é definida como: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{lado oposto}}{\text{hipotenusa}} \] No entanto, como temos um ângulo de 30° e um lado adjacente, podemos usar a relação do cosseno para encontrar a hipotenusa primeiro: \[ \cos(30°) = \frac{\text{lado adjacente}}{\text{hipotenusa}} \] Sabemos que \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Assim, temos: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8}{\text{hipotenusa}} \] Resolvendo para a hipotenusa: \[ \text{hipotenusa} = \frac{8 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}} \approx 9,24 \] Agora, podemos usar o seno para encontrar o lado oposto: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \] Assim, temos: \[ \frac{1}{2} = \frac{\text{lado oposto}}{\text{hipotenusa}} \] Substituindo a hipotenusa: \[ \frac{1}{2} = \frac{\text{lado oposto}}{\frac{16}{\sqrt{3}}} \] Resolvendo para o lado oposto: \[ \text{lado oposto} = \frac{16}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx 4,62 \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas a opção mais próxima é: A) 4 Portanto, a resposta correta é a) 4.