Grátis: Calcule o valor de \( \int (2x^2 - 4x + 1) \, dx \). A) \( \frac{2x^3}{3} - 2x^2 + x + C \) B) \( 2x^3 - 2x^2 + x + C \) C) \( \frac{2x^3}{3} - 2x...

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Calcule o valor de \( \int (2x^2 - 4x + 1) \, dx \).

A) \( \frac{2x^3}{3} - 2x^2 + x + C \)
B) \( 2x^3 - 2x^2 + x + C \)
C) \( \frac{2x^3}{3} - 2x + C \)
D) \( \frac{2x^3}{3} - 4x + C \)

Questões Para a Compreensão

há 10 meses

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Para calcular a integral \( \int (2x^2 - 4x + 1) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 2x^2 \) é \( \frac{2x^3}{3} \). 2. A integral de \( -4x \) é \( -2x^2 \). 3. A integral de \( 1 \) é \( x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (2x^2 - 4x + 1) \, dx = \frac{2x^3}{3} - 2x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{2x^3}{3} - 2x^2 + x + C \) - Correta. B) \( 2x^3 - 2x^2 + x + C \) - Incorreta. C) \( \frac{2x^3}{3} - 2x + C \) - Incorreta. D) \( \frac{2x^3}{3} - 4x + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{2x^3}{3} - 2x^2 + x + C \).

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Qual é a solução da equação diferencial y' + 2y = 5?

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Calcule o valor de \( \int e^{x^2} \, dx \).

A) Não tem solução elementar
B) \( e^{x^2} + C \)
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