Se a + b + c = 6 e ab + ac + bc = 11, calcule a^3 + b^3 + c^3. a) 36 b) 30 c) 24 d) 18

Para resolver a questão, podemos usar a relação entre as somas e os produtos das raízes de um polinômio. Sabemos que: 1. \( a + b + c = 6 \) 2. \( ab + ac + bc = 11 \) A fórmula para calcular \( a^3 + b^3 + c^3 \) em termos de \( a + b + c \) e \( ab + ac + bc \) é: \[ a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) \] Primeiro, precisamos calcular \( a^2 + b^2 + c^2 \). Podemos usar a seguinte relação: \[ a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc) \] Substituindo os valores que temos: \[ a^2 + b^2 + c^2 = 6^2 - 2 \cdot 11 = 36 - 22 = 14 \] Agora, substituímos \( a^2 + b^2 + c^2 \) na fórmula de \( a^3 + b^3 + c^3 \): \[ a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)((a^2 + b^2 + c^2) - (ab + ac + bc)) \] Substituindo os valores: \[ a^3 + b^3 + c^3 = 6(14 - 11) = 6 \cdot 3 = 18 \] Portanto, a resposta correta é: d) 18.