38. Determine o limite lim_{x → ∞} (5x^2 + 4x + 1)/(2x^2 + 3). A) 5/2 B) 2 C) 1 D) ∞

Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 4x + 1}{2x^2 + 3}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(5x^2\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(2x^2\). Agora, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 + \frac{3}{x^2}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{4}{x}\), \(\frac{1}{x^2}\) e \(\frac{3}{x^2}\) tendem a zero. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{5 + 0 + 0}{2 + 0} = \frac{5}{2} \] Assim, o limite é \(\frac{5}{2}\). Portanto, a alternativa correta é: A) 5/2.