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Equações Diferenciais

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Marque a alternativa que apresenta duas funções que são linearmente independentes.

3x1/2 e 4√x
3exp(−2x) e 1exp(2x)
9x3 e 2x3
senx e cosx
exp(2lnx) e 3x2
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1° SIMULADO DE CALCULO III
5 pág.

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Respostas

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Para determinar quais funções são linearmente independentes, precisamos verificar se uma função pode ser expressa como uma combinação linear da outra. Analisando as alternativas: 1. 3x^(1/2) e 4√x: São a mesma função, portanto, são linearmente dependentes. 2. 3exp(−2x) e 1exp(2x): São funções exponenciais diferentes, logo, são linearmente independentes. 3. 9x^3 e 2x^3: Ambas são múltiplos da mesma função, portanto, são linearmente dependentes. 4. sen(x) e cos(x): Essas funções são linearmente independentes, pois não podem ser expressas uma em termos da outra. 5. exp(2ln(x)) e 3x^2: A primeira função pode ser simplificada para x^2, que é a mesma forma da segunda, portanto, são linearmente dependentes. As alternativas que apresentam funções linearmente independentes são: 3exp(−2x) e 1exp(2x) e sen(x) e cos(x).

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Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial ordinária (EDO):

(3p+1)∂m∂p=2mp
∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2
s2−st=2∂s∂t+3
dxdz−x2=zd2xdz2
4x−3y2=2

Marque a alternativa que apresenta uma solução para a equação diferencial 8x3y+2y′−16x3=0:

y=2x2+4
y=2+exp(−x4)
y=2cosx+2
y=2+2x
y=lnx−2

Seja a equação diferencial y′′+4y=0. Sabe-se que as funções y=cos(2x) e y=3sen(2x) são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de y(0)=1 e y′(0)=4.

cos(2x)+2sen(2x)
cos(x)−2sen(2x)
−cos(2x)+3sen(2x)
cos(2x)+2sen(2x)
cosx+sen(x)

Marque a alternativa correta relacionada à série Σn=3^1(k+7)(k+8):

É divergente
É convergente com soma 110
É convergente com soma 111
É convergente com soma 19
É convergente com soma 18

Marque a alternativa correta relacionada à série Σn=1^1(n+1)(n+8):

É divergente
É convergente com soma 111
É convergente com soma 110
É convergente com soma 19
É convergente com soma 18

Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale s(s2+4)2s(s2+4)2 , obtenha a transformada de Laplace de f(4t).


16s(s2+64)216s(s2+64)2
16s(s2+16)216s(s2+16)2
16(s2+16)216(s2+16)2
16(s2+64)216(s2+64)2
16s(s2−4)216s(s2−4)2

Seja um recipiente que contém, inicialmente, 2000 l de água e 100 kg de sal. É Inserida no recipiente uma solução (água salgada) com uma concentração de 5 kg de sal por litro de água, a uma taxa �xa de 25 L/min. Esta solução é misturada completamente e tem uma saída do tanque com uma taxa de 25 L/min. Determine a quantidade de sal que permanece no recipiente após 4800s do início do processo.

a) Entre 8001 e 9000 kg
b) Entre 9001 e 10.000 kg
c) Entre 7001 e 8000 kg
d) Entre 5000 e 6000 kg
e) Entre 6001 e 7000 kg

Em um problema de balanço de massa, a vazão de entrada e de saída é a mesma. Um recipiente contém 1000 l de um líquido com 100 kg iniciais de uma substância. A concentração da entrada é de 10 kg/L de líquido. Sabe-se que a concentração de substância no recipiente, 125 min após o início do processo, é de 8.960,5 kg. Determine a vazão de entrada e de saída.


Entre 48 L/min e 50 L/min
Entre 28 L/min e 30 L/min
Entre 38 L/min e 40 L/min
Entre 18 L/min e 20 L/min
Entre 8 L/min e 10 L/min

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