Para resolver a questão, vamos usar a informação de que \(2u - v + 3w = 0\). Vamos substituir os vetores \(u\), \(v\) e \(w\) na equação. Os vetores são: - \(u = (2, a, -1, 3)\) - \(v = (1, 4, a, b, c)\) (parece que há um erro de digitação aqui, mas vamos considerar \(v = (1, 4, b, c)\)) - \(w = (-1, 2, 1, -4)\) Substituindo na equação: \[ 2(2, a, -1, 3) - (1, 4, b, c) + 3(-1, 2, 1, -4) = (0, 0, 0, 0) \] Calculando cada parte: 1. \(2u = (4, 2a, -2, 6)\) 2. \(3w = (-3, 6, 3, -12)\) Agora, somando: \[ (4, 2a, -2, 6) - (1, 4, b, c) + (-3, 6, 3, -12) = (0, 0, 0, 0) \] Isso resulta em: \[ (4 - 1 - 3, 2a - 4 + 6, -2 - b + 3, 6 - c - 12) = (0, 0, 0, 0) \] Simplificando cada componente: 1. \(4 - 1 - 3 = 0\) (ok) 2. \(2a - 4 + 6 = 0 \Rightarrow 2a + 2 = 0 \Rightarrow 2a = -2 \Rightarrow a = -1\) 3. \(-2 - b + 3 = 0 \Rightarrow 1 - b = 0 \Rightarrow b = 1\) 4. \(6 - c - 12 = 0 \Rightarrow -c - 6 = 0 \Rightarrow c = -6\) Agora, temos os valores: - \(a = -1\) - \(b = 1\) - \(c = -6\) Agora, vamos calcular \(6 + a + b + c\): \[ 6 + (-1) + 1 + (-6) = 6 - 1 + 1 - 6 = 0 \] Como não temos a opção 0, parece que houve um erro na interpretação dos vetores. No entanto, com os valores encontrados, a resposta correta não está entre as opções dadas. Portanto, a resposta correta é: e) Impossível calcular a, b e c.