Se x = 2, y = 4, z = 6 e w = 8, qual é o valor de (xy + zw)(x + y + z + w) - (x^2 + y^2 + z^2 + w^2)? a) 70 b) 72 c) 74 d) 76

Vamos resolver a expressão passo a passo. Dado: - \( x = 2 \) - \( y = 4 \) - \( z = 6 \) - \( w = 8 \) Primeiro, vamos calcular \( xy + zw \): \[ xy = 2 \times 4 = 8 \] \[ zw = 6 \times 8 = 48 \] \[ xy + zw = 8 + 48 = 56 \] Agora, vamos calcular \( x + y + z + w \): \[ x + y + z + w = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 \] Agora, vamos calcular \( x^2 + y^2 + z^2 + w^2 \): \[ x^2 = 2^2 = 4 \] \[ y^2 = 4^2 = 16 \] \[ z^2 = 6^2 = 36 \] \[ w^2 = 8^2 = 64 \] \[ x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 4 + 16 + 36 + 64 = 120 \] Agora, substituímos tudo na expressão: \[ (xy + zw)(x + y + z + w) - (x^2 + y^2 + z^2 + w^2) = (56)(20) - 120 \] \[ = 1120 - 120 = 1000 \] Parece que houve um erro, pois o resultado não está nas opções. Vamos revisar os cálculos. 1. \( xy + zw = 56 \) 2. \( x + y + z + w = 20 \) 3. \( x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 120 \) Calculando novamente: \[ (56)(20) = 1120 \] \[ 1120 - 120 = 1000 \] O resultado final é 1000, que não está nas opções. Portanto, você precisa verificar se os valores ou a expressão estão corretos. Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.