Uma moeda é lançada 7 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras? a) 0,200 b) 0,250 c) 0,300 d) 0,350 e) 0,400

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 7 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (7), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{7}{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \) 2. \( p^k = (0,5)^3 = 0,125 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{7-3} = (0,5)^4 = 0,0625 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 35 \times 0,125 \times 0,0625 \] Calculando: \[ P(X = 3) = 35 \times 0,125 \times 0,0625 = 35 \times 0,0078125 = 0,2734375 \] Aproximando, temos que a probabilidade é cerca de 0,273. Analisando as alternativas: a) 0,200 b) 0,250 c) 0,300 d) 0,350 e) 0,400 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0,273) é a letra c) 0,300. Portanto, a resposta correta é: c) 0,300.