Para encontrar a transformada de Laplace da função \( f(t) = t^2 e^{3t} \), podemos usar a fórmula da transformada de Laplace para funções da forma \( t^n e^{at} \), que é dada por: \[ \mathcal{L}\{t^n e^{at}\} = \frac{n!}{(s-a)^{n+1}} \] Neste caso, temos \( n = 2 \) e \( a = 3 \). Portanto, a transformada de Laplace será: \[ \mathcal{L}\{t^2 e^{3t}\} = \frac{2!}{(s-3)^{2+1}} = \frac{2}{(s-3)^3} \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{2}{(s-3)^3} \) - Correta. b) \( \frac{2}{(s-3)^2} \) - Incorreta. c) \( \frac{2}{(s-3)^4} \) - Incorreta. d) \( \frac{6}{(s-3)^3} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{2}{(s-3)^3} \).