Para resolver a integral \( \int_0^1 e^{-x^2} \, dx \), podemos usar a substituição \( u = x^2 \), o que implica que \( du = 2x \, dx \) ou \( dx = \frac{du}{2\sqrt{u}} \). Os limites de integração também mudam: quando \( x = 0 \), \( u = 0 \) e quando \( x = 1 \), \( u = 1 \). Assim, a integral se torna: \[ \int_0^1 e^{-x^2} \, dx = \int_0^1 e^{-u} \frac{du}{2\sqrt{u}}. \] No entanto, essa integral não possui uma forma elementar simples e é conhecida como a integral de Gauss, que não pode ser expressa em termos de funções elementares. Portanto, a resposta correta é: d) Não existe forma elementar.