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Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} (e^{3x} \cos(2x)) \)?

a) \( 3e^{3x} \cos(2x) - 2e^{3x} \sin(2x) \)
b) \( 3e^{3x} \sin(2x) + 2e^{3x} \cos(2x) \)
c) \( e^{3x} (3 \cos(2x) - 2 \sin(2x)) \)
d) \( e^{3x} (2\cos(2x) + 3\sin(2x)) \)
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há 10 meses

Para calcular a derivada de \( e^{3x} \cos(2x) \), utilizamos a regra do produto, que afirma que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto é dada por: \[ \frac{d}{dx}(u \cdot v) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u = e^{3x} \) e \( v = \cos(2x) \) Calculando as derivadas: - \( u' = 3e^{3x} \) (derivada de \( e^{3x} \)) - \( v' = -2\sin(2x) \) (derivada de \( \cos(2x) \)) Agora aplicamos a regra do produto: \[ \frac{d}{dx}(e^{3x} \cos(2x)) = u'v + uv' = (3e^{3x})(\cos(2x)) + (e^{3x})(-2\sin(2x)) \] Simplificando, temos: \[ = 3e^{3x} \cos(2x) - 2e^{3x} \sin(2x) \] Portanto, a resposta correta é a) \( 3e^{3x} \cos(2x) - 2e^{3x} \sin(2x) \).

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