Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 7 caras? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,3 D) 0,35

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 7 caras em 10 lançamentos de uma moeda, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (10), - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Queremos calcular a probabilidade de obter pelo menos 7 caras, ou seja, \( P(X \geq 7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) \). Calculando cada um: 1. Para \( k = 7 \): \[ P(X = 7) = \binom{10}{7} (0,5)^7 (0,5)^3 = \binom{10}{7} (0,5)^{10} = 120 \cdot \frac{1}{1024} = 0,1171875 \] 2. Para \( k = 8 \): \[ P(X = 8) = \binom{10}{8} (0,5)^8 (0,5)^2 = \binom{10}{8} (0,5)^{10} = 45 \cdot \frac{1}{1024} = 0,0439453125 \] 3. Para \( k = 9 \): \[ P(X = 9) = \binom{10}{9} (0,5)^9 (0,5)^1 = \binom{10}{9} (0,5)^{10} = 10 \cdot \frac{1}{1024} = 0,009765625 \] 4. Para \( k = 10 \): \[ P(X = 10) = \binom{10}{10} (0,5)^{10} = 1 \cdot \frac{1}{1024} = 0,0009765625 \] Agora, somamos todas essas probabilidades: \[ P(X \geq 7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) \] \[ P(X \geq 7) = 0,1171875 + 0,0439453125 + 0,009765625 + 0,0009765625 \] \[ P(X \geq 7) \approx 0,171 \] Analisando as alternativas: A) 0,2 B) 0,25 C) 0,3 D) 0,35 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,171) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a alternativa A) 0,2. Portanto, a resposta correta é: A) 0,2.