Qual é o valor de \( \cos(2040^\circ) \)? a) 1 b) \frac{1}{2} c) -1 d) 0

Para encontrar o valor de \( \cos(2040^\circ) \), precisamos primeiro simplificar o ângulo, já que o cosseno é uma função periódica com período de \( 360^\circ \). Podemos fazer isso subtraindo múltiplos de \( 360^\circ \) de \( 2040^\circ \): \[ 2040^\circ \div 360^\circ \approx 5,6667 \] Isso significa que \( 2040^\circ \) é equivalente a \( 2040^\circ - 5 \times 360^\circ \): \[ 2040^\circ - 1800^\circ = 240^\circ \] Agora, precisamos calcular \( \cos(240^\circ) \). O ângulo \( 240^\circ \) está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo. O valor de \( \cos(240^\circ) \) é o mesmo que \( \cos(60^\circ) \), mas negativo: \[ \cos(240^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \] Portanto, o valor de \( \cos(2040^\circ) \) é: \[ \cos(2040^\circ) = -\frac{1}{2} \] Assim, a alternativa correta é: b) \(\frac{1}{2}\).