Qual é o valor da integral \( \int_2^4 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \)? a) 10 b) 12 c) 14 d) 16

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Para calcular a integral definida \( \int_2^4 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 3x^2 - 2x + 1 \). 1. A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \). 2. A antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \). 3. A antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada da função é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + x \] Agora, vamos calcular \( F(4) \) e \( F(2) \): - \( F(4) = 4^3 - 4^2 + 4 = 64 - 16 + 4 = 52 \) - \( F(2) = 2^3 - 2^2 + 2 = 8 - 4 + 2 = 6 \) Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_2^4 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(4) - F(2) = 52 - 6 = 46 \] Parece que houve um erro nas opções, pois o resultado correto da integral é 46, que não está listado. Portanto, nenhuma das alternativas está correta.

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b) x^5 - \frac{3}{4}x^4 + x^2 + C
c) x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 2x^2 - x + C
d) x^5 - \frac{3}{4}x^4 + x + C

58. Qual é o valor de \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}?

A) 0
B) -\frac{1}{2}
C) 1
D) Não existe

Qual é a integral \( \int (x^2 + 3x + 2) \, dx \)?

a) \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
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Qual é o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + x) \, dx \)?

a) 0
b) \frac{1}{2}
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Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{\sin(x)} \)?

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