Qual é a integral \int (x^3 - 4x^2 + 4x) \, dx?

a) \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + 2x^2 + C
b) \frac{x^4}{4} - 4x^3 + 2x^2 + C
c) \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + x^2 + C
d) \frac{x^4}{4} - 2x^3 + 2x^2 + C

Question

Qual é a integral \int (x^3 - 4x^2 + 4x) \, dx?

a) \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + 2x^2 + C
b) \frac{x^4}{4} - 4x^3 + 2x^2 + C
c) \frac{x^4}{4} -...

Ed · Answer

Para resolver a integral $\int (x^3 - 4x^2 + 4x) \, dx$, vamos integrar cada termo separadamente.

1. A integral de $x^3$ é $\frac{x^4}{4}$.
2. A integral de $-4x^2$ é $-\frac{4x^3}{3}$.
3. A integral de $4x$ é $2x^2$.

Agora, juntando tudo, temos:

$$
\int (x^3 - 4x^2 + 4x) \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + 2x^2 + C
$$

Analisando as alternativas:

a) $\frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + 2x^2 + C$ - Correta.
b) $\frac{x^4}{4} - 4x^3 + 2x^2 + C$ - Incorreta.
c) $\frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + x^2 + C$ - Incorreta.
d) $\frac{x^4}{4} - 2x^3 + 2x^2 + C$ - Incorreta.

Portanto, a alternativa correta é a) $\frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + 2x^2 + C$.

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Qual é o valor da integral \int_1^3 (x^2 + 2x + 1) \, dx?

a) 6
b) 8
c) 10
d) 12

Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - 1}{x^2} \)?

a) 0
b) \( -\frac{9}{2} \)
c) 1
d) Não existe

Qual é o valor de \( \int_0^1 (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx \)?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Qual é o valor de \( \lim_{x \to \, \infty} \frac{5x^4 - 3x^3 + 2}{2x^4 + 4} \)?

A) 0
B) \( \frac{5}{2} \)
C) 1
D) \( \infty \)

Qual é o valor da integral \int_1^2 (x^2 + 2x) \, dx?

a) 3
b) 5
c) 7
d) 9

47. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?

A) 5
B) 1
C) 0
D) Não existe

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Qual é o valor da integral \int_1^3 (x^2 + 2x + 1) \, dx?a) 6b) 8c) 10d) 12

Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - 1}{x^2} \)?a) 0b) \( -\frac{9}{2} \)c) 1d) Não existe

Qual é o valor de \( \int_0^1 (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx \)?a) 1b) 2c) 3d) 4

Qual é o valor de \( \lim_{x \to \, \infty} \frac{5x^4 - 3x^3 + 2}{2x^4 + 4} \)?A) 0B) \( \frac{5}{2} \)C) 1D) \( \infty \)

Qual é o valor da integral \int_1^2 (x^2 + 2x) \, dx?a) 3b) 5c) 7d) 9

47. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?A) 5B) 1C) 0D) Não existe

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a) 0
b) \( -\frac{9}{2} \)
c) 1
d) Não existe

Qual é o valor de \( \int_0^1 (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx \)?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Qual é o valor de \( \lim_{x \to \, \infty} \frac{5x^4 - 3x^3 + 2}{2x^4 + 4} \)?

A) 0
B) \( \frac{5}{2} \)
C) 1
D) \( \infty \)

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a) 3
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47. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?

A) 5
B) 1
C) 0
D) Não existe