Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \). A) 0 B) 5 C) 1 D) \( \infty \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \( \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1 \). Neste caso, vamos fazer a substituição \( u = 5x \). Quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot 5 = 5 \cdot 1 = 5 \] Portanto, a resposta correta é: B) 5.