O que é \( 1 + \tan^2(x) \)? A) \( \sin^2(x) \) B) \( \cos^2(x) \) C) \( \sec^2(x) \) D) \( \csc^2(x) \)

Para resolver a questão, precisamos lembrar da identidade trigonométrica fundamental que relaciona a tangente e a secante. A identidade é: \[ 1 + \tan^2(x) = \sec^2(x) \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \sin^2(x) \) - Incorreto, pois não é igual a \( 1 + \tan^2(x) \). B) \( \cos^2(x) \) - Incorreto, pois também não é igual a \( 1 + \tan^2(x) \). C) \( \sec^2(x) \) - Correto, pois é exatamente a identidade que utilizamos. D) \( \csc^2(x) \) - Incorreto, pois não se relaciona com \( 1 + \tan^2(x) \). Portanto, a alternativa correta é: C) \( \sec^2(x) \).