Problema 56: Calcule o limite lim_{x → ∞} (2x^3 + 3x^2 - 1)/(5x^3 + 4). a) 0 b) 2/5 c) 1 d) ∞

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2 - 1}{5x^3 + 4}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(2x^3\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(5x^3\). Agora, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^3}}{5 + \frac{4}{x^3}} \] À medida que \(x\) tende ao infinito, os termos \(\frac{3}{x}\), \(\frac{1}{x^3}\) e \(\frac{4}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + 0 - 0}{5 + 0} = \frac{2}{5} \] Assim, a resposta correta é: b) \(\frac{2}{5}\).