Congruencia de 12x=6 (mod15)

Para resolver la congruencia \(12x \equiv 6 \mod 15\), sigue estos pasos: 1. **Simplificar la congruencia**: Primero, podemos dividir todos los términos por 3, ya que 3 es el máximo común divisor de 12, 6 y 15. Esto nos da: \[ 4x \equiv 2 \mod 5 \] 2. **Resolver la nueva congruencia**: Ahora, queremos encontrar \(x\) tal que \(4x \equiv 2 \mod 5\). Para hacerlo, podemos multiplicar ambos lados por el inverso multiplicativo de 4 módulo 5. El inverso de 4 módulo 5 es 4, porque \(4 \cdot 4 \equiv 1 \mod 5\). 3. **Multiplicar por el inverso**: \[ x \equiv 4 \cdot 2 \mod 5 \] \[ x \equiv 8 \mod 5 \] Simplificando, obtenemos: \[ x \equiv 3 \mod 5 \] 4. **Solución general**: La solución general para \(x\) es: \[ x = 3 + 5k \] donde \(k\) es un entero. Así que la solución a la congruencia \(12x \equiv 6 \mod 15\) es \(x \equiv 3 \mod 5\).