Qual é o resultado de \(\int e^{2x} \, dx\)? a) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\) b) \(e^{2x} + C\) c) \(\frac{1}{4}e^{2x} + C\) d) \(\frac{1}{6}e^{2x} + C\)

Para resolver a integral \(\int e^{2x} \, dx\), podemos usar a regra de integração para funções exponenciais. A integral de \(e^{kx}\) é dada por \(\frac{1}{k} e^{kx} + C\), onde \(k\) é uma constante. No seu caso, \(k = 2\). Portanto, a integral fica: \[ \int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\) - Correta. b) \(e^{2x} + C\) - Incorreta. c) \(\frac{1}{4}e^{2x} + C\) - Incorreta. d) \(\frac{1}{6}e^{2x} + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\).