Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), duas opções (preferir o produto B ou não) e uma probabilidade constante de sucesso (50% ou 0,5). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (5), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,5), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Calculando: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 5 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{10}{5} \) é calculado como: \[ \binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = 252 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = 252 \cdot (0,5)^5 \cdot (0,5)^{10-5} \] \[ P(X = 5) = 252 \cdot (0,5)^{10} \] \[ P(X = 5) = 252 \cdot \frac{1}{1024} \] \[ P(X = 5) = \frac{252}{1024} \approx 0,246 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 5 pessoas prefiram o produto B é aproximadamente 0,246. Analisando as alternativas: A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,400 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado é a B) 0,250. Portanto, a resposta correta é a letra B.