Um dado é lançado 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 4 vezes o número 6? A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,400

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de obter pelo menos 4 vezes o número 6 em 6 lançamentos de um dado. Isso envolve calcular a probabilidade de obter exatamente 4, 5 e 6 vezes o número 6. Vamos usar a distribuição binomial, onde: - n = 6 (número de lançamentos) - p = 1/6 (probabilidade de obter um 6 em um único lançamento) - k = número de sucessos (número de vezes que queremos obter o 6) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Vamos calcular para k = 4, 5 e 6. 1. Para k = 4: \[ P(X = 4) = \binom{6}{4} \left(\frac{1}{6}\right)^4 \left(\frac{5}{6}\right)^{2} = 15 \cdot \frac{1}{1296} \cdot \frac{25}{36} = \frac{375}{46656} \approx 0,008 \] 2. Para k = 5: \[ P(X = 5) = \binom{6}{5} \left(\frac{1}{6}\right)^5 \left(\frac{5}{6}\right)^{1} = 6 \cdot \frac{1}{7776} \cdot \frac{5}{6} = \frac{30}{46656} \approx 0,00064 \] 3. Para k = 6: \[ P(X = 6) = \binom{6}{6} \left(\frac{1}{6}\right)^6 \left(\frac{5}{6}\right)^{0} = 1 \cdot \frac{1}{46656} = \frac{1}{46656} \approx 0,0000214 \] Agora, somamos as probabilidades para k = 4, 5 e 6: \[ P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) \approx 0,008 + 0,00064 + 0,0000214 \approx 0,00866 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é a alternativa A) 0,200. Entretanto, parece que houve um erro nos cálculos ou nas opções apresentadas, pois a probabilidade real é muito menor. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!