97. Qual é o valor de \( \cos(45^\circ + 30^\circ) \)? A) \( \frac{1}{2} \) B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) C) \( 0 \) D) \( -\frac{1}{2} \)

Para calcular \( \cos(45^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a fórmula do cosseno da soma de ângulos: \[ \cos(a + b) = \cos(a) \cdot \cos(b) - \sin(a) \cdot \sin(b) \] Neste caso, \( a = 45^\circ \) e \( b = 30^\circ \). Sabemos que: - \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) Substituindo na fórmula: \[ \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos(45^\circ) \cdot \cos(30^\circ) - \sin(45^\circ) \cdot \sin(30^\circ \] \[ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \] \[ = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \] \[ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \] Agora, precisamos verificar as alternativas. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado que encontramos. Portanto, parece que a questão não possui uma resposta correta entre as opções dadas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!